Đây là tỷ lệ xuất hiện rất nhiều trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Bạn sẽ phải ngạc nhiên nếu biết đến những điều sau đấy.
Hai phát hiện vĩ đại nhất của hình học, một là định lý Pythagore, và hai là tỷ lệ vàng – một thứ có thể so sánh là quý như vàng, còn thứ kia có giá trị như một viên ngọc quý.
Đầu tiên ta cần phải biết định nghĩa chính xác của tỷ lệ vàng (Golden Ration) và giá trị của số Phi ($\varphi$).
Định nghĩa. Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có tỷ số vàng hay tỷ lệ vàng nếu tỷ số giữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn. Tỷ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự $\varphi$ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, nhà điêu khắc đền Parthenon (Theo Wikipedia). $$\begin{align}\label{eq1}\dfrac{a+b}{a} = \dfrac{a}{b} = \varphi\end{align}$$
Phương trình trên theo ẩn $\varphi$ nếu giải ra sẽ có nghiệm đại số là $$\varphi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.61803398875\ldots$$
Bạn sẽ vô cùng ngạc nhiên khi biết rằng đây không phải là con số do con người tuỳ hứng sáng tạo nên, con người chỉ tình cờ phát hiện ra nó (cho tới giờ cũng chưa biết chính xác nguồn gốc thật sự của phát hiện này). Cũng giống như số $\pi$, đây là một con số của tạo hoá. Bạn sẽ biết được tại sao tôi lại nói như thế qua các ví dụ bên dưới đây.
Sở dĩ nó được con người áp dụng nhiều trong các công trình kiến trúc và thiết kế sản phẩm vì nó tạo cho con người ta cảm giác hài hoà khó tả. Khi bạn nhìn một biểu tượng nào đấy, bạn có cảm giác có một điều gì đó khó chịu về mặt tỷ lệ, nhưng khi chỉnh sửa theo tỷ lệ vàng này, nó sẽ cho ta cảm giác cân đối và vừa mắt. Điều này vẫn chưa thể giải thích cặn kẽ được.
Tỉ lệ các cạnh của hình chữ nhật càng gần $\varphi$ thì càng bắt mắt. Hình chữ nhật có $$\dfrac{\text{chiều dài}}{\text{chiều rộng}} = \varphi$$ được gọi là hình chữ nhật vàng.
Trong một cuộc nghiên cứu nổi tiếng do Gustav Fechner tiến hành năm 1876, trong đó người ta được yêu cầu chọn một hình chữ nhật ưng ý nhất trong số một bộ các hình chữ nhật có kích thước từ một vuông đến gấp đôi. Kết quả là kích thước hình chữ nhật càng gần với hình chữ nhật vàng thì số người lựa chọn càng tăng lên. Ông còn nghiên cứu xa thêm bằng cách đo đạc tỉ lệ của các cửa sổ và cửa ra vào của các ngôi nhà, và phát hiện phần lớn chúng xấp xỉ tỉ lệ vàng. Điều đó cho thấy óc thẩm mỹ đã đưa nhân loại đến gần tỉ lệ vàng mà bản thân họ cũng không biết.
Nhận thức không điều kiện của con người
Sở dĩ nó được con người áp dụng nhiều trong các công trình kiến trúc và thiết kế sản phẩm vì nó tạo cho con người ta cảm giác hài hoà khó tả. Khi bạn nhìn một biểu tượng nào đấy, bạn có cảm giác có một điều gì đó khó chịu về mặt tỷ lệ, nhưng khi chỉnh sửa theo tỷ lệ vàng này, nó sẽ cho ta cảm giác cân đối và vừa mắt. Điều này vẫn chưa thể giải thích cặn kẽ được.
Tỉ lệ các cạnh của hình chữ nhật càng gần $\varphi$ thì càng bắt mắt. Hình chữ nhật có $$\dfrac{\text{chiều dài}}{\text{chiều rộng}} = \varphi$$ được gọi là hình chữ nhật vàng.
Trong một cuộc nghiên cứu nổi tiếng do Gustav Fechner tiến hành năm 1876, trong đó người ta được yêu cầu chọn một hình chữ nhật ưng ý nhất trong số một bộ các hình chữ nhật có kích thước từ một vuông đến gấp đôi. Kết quả là kích thước hình chữ nhật càng gần với hình chữ nhật vàng thì số người lựa chọn càng tăng lên. Ông còn nghiên cứu xa thêm bằng cách đo đạc tỉ lệ của các cửa sổ và cửa ra vào của các ngôi nhà, và phát hiện phần lớn chúng xấp xỉ tỉ lệ vàng. Điều đó cho thấy óc thẩm mỹ đã đưa nhân loại đến gần tỉ lệ vàng mà bản thân họ cũng không biết.
Trong tự nhiên
Cả loài người vẫn không thể giải thích được tại sao vô số những thực thể hữu cơ lẫn vô cơ tìm thấy trong tự nhiên lặp đi lặp lại tỷ lệ đặc biệt trên. Nguyên nhân đằng sau con số chi phối sự cân đối hài hoà và vẻ đẹp của toàn thể vũ trụ và nhân loại ấy là gì? Câu hỏi này đã thu hút sự quan tâm đặc biệt của rất nhiều người trong hàng thiên niên kỷ qua, nhưng cho đến ngày nay nó vẫn tiếp tục là một điều bí ẩn.
Đầu tiên là trên các loài hoa và cây cỏ, tỷ lệ vàng xuất hiện rất phổ biến (bạn có thể xem thêm hình ở đây - tập hợp bởi Google)
Đến các loài động vật trong tự nhiên, loại xoắn ốc này cũng có tên gọi là xoắn ốc Fibonacci (Fibonacci spiral hay Golden spiral), vì sao nó có tên như vậy? Vì chiều dài của các cạnh tuân theo quy luật dãy số Fibonacci, ví dụ như hình dưới đây.
Cho đến dãy ngân hà và hình hài của các cơn bão,
Trên cơ thể con người
Trên cơ thể con người có rất nhiều chiều dài tuân theo tỷ lệ vàng (đặt trường hợp một người được xem là hoàn hảo). Khuôn mặt của một người được xem là đẹp nhất nếu như nó tuân thủ theo tỷ lệ vàng. Chiều cao cơ thể và chiều ngang nếu cân đối với tỷ lệ vàng cũng giúp cho người trông cân đối và đẹp hơn.
.png)
Trong các công trình kiến trúc, tác phẩm nghệ thuật
Từ thời xa xưa, con người đã áp dụng tỷ lệ này vào các công trình kiến trúc và điêu khắc. Không biết khi ấy họ có biết đến tỷ lệ này chưa hay chỉ đơn thuần dựa vào cảm quan của bản thân.
Bên dưới là hình tháp Eiffel của Pháp (góc trên trái), đền Taj Mahal ở Ấn Độ (góc trên phải), một viện bảo tàng ở Anh (góc dưới trái) và đền thờ Parthenon tại Hy Lạp (góc dưới phải).
.png)
Tháp rùa ở Hà Nội,
Và bức danh hoạ "Bửa tối cuối cùng" (The last supper) của đại danh hoạ người Ý Leonardo da Vinci
Và còn rất rất nhiều công trình kiến trúc và tác phẩm nghệ thuật khác, bạn có thể xem ở bộ sưu tâp trên Google Images.
Trong ngôn ngữ thiết kế
Chính vì tỷ lệ vàng mang lại cho con người ta cảm giác hài hoà và dễ chịu nên rất nhiều công ty đã chọn nó khi thiết kế logo cho công ty mình, điển hình có thể kể đến như Apple, Twitter, Toyota, Pepsi, Mercedes-Benz,... Dưới đây là vài ví dụ minh hoạ, bạn có thể xem đầy đủ hơn ở đây.
Quy tắc phần ba trong nhiếp ảnh
(Phần này tham khảo ở trang Diễn đàn toán học) Hằng số $\varphi$ chi phối hầu như mọi thiết kế của tự nhiên nói chung và các sinh thể nói riêng, tạo ra vẻ đẹp hài hòa. Tỉ lệ vàng là một khuôn mẫu đã đi vào sách vở và vẫn được giảng dạy cho đến ngày nay, do đó việc người ta áp dụng nó trong nhiếp ảnh là một điều dễ hiểu.
Trong nhiếp ảnh, người ta thường nói đến quy tắc phần ba: $1+0,618+1$.
Các nhiếp ảnh gia giàu kinh nghiệm đều biết Tỉ lệ vàng trong việc sắp xếp bố cục, và sử dụng chúng nhuần nhuyễn một cách gần như tự động, không phải suy nghĩ. Nhưng trước khi đạt được đến trình độ ấy thì họ thường phải học hỏi và luyện tập nhiều. Dưới đây là một số bức ảnh chụp có sử dụng quy tắc này.
 |  |
Khi càng đặt nhiều đường “Phi” trùng với các đường nét chính của chủ thể, thì tính hấp dẫn càng cao hơn. Như với thí dụ trên, con mắt của con ngựa được đặt ngay một “giao điểm” của “Phi”. | |
 |  | |
| Một ví dụ khác, với hình trên, cách bố trí điểm “Phi” được đặt ở ngay mắt trái của chủ thể, để tạo chủ điểm hấp dẫn. | Đường chân trời được đặt ngay tại "Phi" trên,ngôi nhà thờ, và con đường tạo mối liên kết với nhau |
 |  |
Bạn sẽ còn ngỡ ngàng với thế giới tự nhiên và toán học lại có sự liên quan kỳ lạ đến thế. Blog sẽ cố gắng giới thiệu với bạn thêm nhiều "số" khác. Cảm ơn bạn đã theo đọc bài viết này.
Từ khoá tiếng Anh để tìm kiếm bài này : What is the Golden ratio? Golden ratio in mathematics and reality. Golden ration in real life.
0 nhận xét:
Đăng nhận xét